Signe et sens de variations d'une fonction - À retenir

Signe d'une fonction

Définition : le signe d’une fonction \(f\) dont la représentation graphique est \(C_f\) permet de savoir quand la fonction est positive, négative ou nulle.

Pour une fonction \(f(x)\) définie sur un intervalle \(I\)

• Le signe est positif si \(f(x)>0\) pour tout \(x\) dans \(I\), ce qui signifie que la courbe \(C_f\) de la fonction `f` se situe au dessus de l'axe des abscisses.
• Le signe est négatif si \(f(x)<0\) pour tout \(x\) dans \(I\) ce qui signifie que la courbe `C_f` de la fonction `f` se situe en dessous de l'axe des abscisses.
• Le signe de la fonction \(f(x)\) est nul pour les valeurs de \(x\) où \(f(x)=0\), ce qui signifie que la courbe \(C_f\) de la fonction `f` coupe l'axe des abscisses.
  

Sens de variation

Soit `f` une fonction définie sur un intervalle \(I\).

Définition

• \(f\) est croissante sur \(I\) si et seulement si pour tout `x` de `I`, \(f ′(x)\) est positive.
  
• \(f\) est décroissante sur \(I\) si et seulement si pour tout `x` de `I`, \(f ′(x)\) est négative.